தேர்வுக் குறிப்புகள் & நினைவுக் குறிப்புகள்
- எல்லா நீளங்களும் k மடங்கானால் பரப்பளவு k² மடங்கு, கனஅளவு k³ மடங்கு — பக்கத்தை இருமடங்காக்கினால் பரப்பளவு 4×, கனஅளவு 8×.
- ஒரே அடி, உயரம் கொண்ட உருளையின் கனஅளவில் மூன்றில் ஒரு பங்கே கூம்பின் கனஅளவு.
- π = 22/7 எனும்போது முதலில் 7-ஐச் சுருக்குங்கள் — கணக்கு எளிதாகும்.
தள உருவங்கள்
| உருவம் | பரப்பளவு | சுற்றளவு |
|---|---|---|
| செவ்வகம் | l × b | 2(l + b) |
| சதுரம் | a² | 4a |
| முக்கோணம் | ½ × அடி × உயரம்½ × base × height | a + b + c |
| வட்டம் | πr² | 2πr |
| அரைவட்டம் | ½ πr² | πr + 2r |
திண்மங்கள்
| திண்மம் | புறப்பரப்பு | கனஅளவு |
|---|---|---|
| கனசதுரம் | 6a² | a³ |
| கனசெவ்வகம் | 2(lb + bh + hl) | l × b × h |
| உருளை | வளைபரப்பு 2πrh; மொத்தப் பரப்பு 2πr(r + h)CSA 2πrh; TSA 2πr(r + h) | πr²h |
| கூம்பு | வளைபரப்பு πrl; மொத்தப் பரப்பு πr(l + r)CSA πrl; TSA πr(l + r) | ⅓ πr²h |
| கோளம் | 4πr² | 4⁄3 πr³ |
| அரைக்கோளம் | வளைபரப்பு 2πr²; மொத்தப் பரப்பு 3πr²CSA 2πr²; TSA 3πr² | 2⁄3 πr³ |
தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் (π = 22/7)
1. 7 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டத்தின் பரப்பளவு, சுற்றளவு காண்க.பரப்பளவு = 22/7 × 7 × 7 = 154 ச.செ.மீ.
சுற்றளவு = 2 × 22/7 × 7 = 44 செ.மீ.
2. கனசதுரத்தின் பக்கம் 5 செ.மீ. கனஅளவு, மொத்தப் புறப்பரப்பு காண்க.கனஅளவு = 5³ = 125 க.செ.மீ. புறப்பரப்பு = 6 × 5² = 150 ச.செ.மீ.
3. 7 செ.மீ ஆரம், 10 செ.மீ உயரமுள்ள உருளையின் கனஅளவு காண்க.πr²h = 22/7 × 7 × 7 × 10 = 22 × 7 × 10 = 1540 க.செ.மீ.
4. 12 மீ நீளம், 5 மீ அகலமுள்ள செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டம் காண்க.மூலைவிட்டம் = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13 மீ.
சுய சோதனை
1. 14 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டத்தின் பரப்பளவு (π = 22/7)…A 308 ச.செ.மீB 616 ச.செ.மீC 88 ச.செ.மீD 1232 ச.செ.மீ
விடையைக் காட்டு
B. 616 ச.செ.மீ2. 8 × 5 × 3 செ.மீ கனசெவ்வகத்தின் கனஅளவு…A 16 க.செ.மீB 79 க.செ.மீC 120 க.செ.மீD 158 க.செ.மீ
விடையைக் காட்டு
C. 120 க.செ.மீ3. சதுரத்தின் பக்கம் இருமடங்கானால் பரப்பளவு…A 2 மடங்குB 3 மடங்குC 8 மடங்குD 4 மடங்கு
விடையைக் காட்டு
D. 4 மடங்கு4. அரைக்கோளத்தின் மொத்தப் புறப்பரப்பு…A 3πr²B 2πr²C 4πr²D πr²
விடையைக் காட்டு
A. 3πr²அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்
வளைபரப்புக்கும் மொத்தப் பரப்புக்கும் என்ன வேறுபாடு?
வளைபரப்பு வளைந்த பகுதியை மட்டும் குறிக்கும்; மொத்தப் பரப்பில் தட்டையான முனைகளும் அடங்கும். உருளைக்கு மொத்தப் பரப்பு = வளைபரப்பு + 2πr².
கூம்பின் சாய்வுயரம் என்ன?
l = √(r² + h²); r — அடி ஆரம், h — உயரம்.
π = 3.14 அல்லது 22/7?
கேள்வியில் உள்ளதைப் பயன்படுத்துங்கள். குறிப்பிடாவிட்டால், ஆரம் 7-ன் மடங்கெனில் 22/7 கணக்கை எளிதாக்கும்.
சரிபார்க்கவும்சூத்திரங்கள் சமச்சீர் கணிதப் பாடநூல்களை (6–10 வகுப்பு) அடிப்படையாகக் கொண்டவை. TNPSC தேர்வு விவரங்களுக்கு www.tnpsc.gov.in பார்க்கவும்.